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微软笔考题-老鼠与毒药

www.myexceptions.net  网友分享于:2013-04-10  浏览:5次
微软笔试题-老鼠与毒药

有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生命都会在一星期之后死亡。现在你只有10只小白鼠和1个星期的时间,如何检验出哪个瓶子有毒药?

 

解答:把瓶子从 0 到 999 依次编号,然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子,让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子,等等。一星期后,如果第一只老鼠死了,就知道毒药瓶子的二进制编号中,右起第一位是 1 ;如果第二只老鼠没死,就知道毒药瓶子的二进制编号中,右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位,由此便可知道毒药瓶子的编号了。


 

如果你有两个星期的时间(换句话说你可以做两轮实验),为了从 1000 个瓶子中找出毒药,你最少需要几只老鼠?注意,在第一轮实验中死掉的老鼠,就无法继续参与第二次实验了。

 

解答:7 只老鼠就足够了。事实上,7 只老鼠足以从 3^7= 2187 个瓶子中找出毒药来。首先,把所有瓶子从 0 到 2186 编号,然后全部转换为 7 位三进制数。现在,让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是 2 的瓶子,让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是 2 的瓶子,等等。一星期之后,如果第一只老鼠死了,就知道毒药瓶子的三进制编号中,右起第一位是 2 ;如果第二只老鼠没死,就知道毒药瓶子的三进制编号中,右起第二位不是 2,只可能是 0 或者 1 ⋯⋯也就是说,每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了,三进制编号中自己负责的那一位是 2 ;但每只活着的老鼠都只能确定,它所负责的那一位不是 2 。于是,问题就归约到了只剩一个星期时的情况。在第二轮实验里,让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务,喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期,毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了。

类似地,我们可以证明, n 只小白鼠 t 周的时间可以从 (t+1)n 个瓶子中检验出毒药来。




 



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