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【算法题】数组中找到两个数,使其跟等于某个数

www.myexceptions.net  网友分享于:2013-04-10  浏览:17次
【算法题】数组中找到两个数,使其和等于某个数

From : http://leetcode.com/onlinejudge

Two Sum

Given an array of integers, find two numbers such that they add up to a specific target number.

The function twoSum should return indices of the two numbers such that they add up to the target, where index1 must be less than index2. Please note that your returned answers (both index1 and index2) are not zero-based.
You may assume that each input would have exactly one solution.
Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9

Output: index1=1, index2=2


    今天在http://leetcode.com/onlinejudge上碰到该题,由于题中没有提出时间复杂度的要求,直接用的最简单的做法——依次求数组两两元素的和,找到结果等于target的两个数,很明显,该算法的时间复杂度为O(n^2)。

    显然,该解法不是该题最理想的答案,希望能给出时间复杂度更优的解,《编程之美》2.12对该题进行了讲解,给出了不同的时间复杂度的解法。

  1. O(n*log(n))的解法:先对数组进行排序(时间复杂度为O(n*log(n))),在排序的数组中依次查找target-arr[i]是否在数组中,查找target-arr[i]时可以用二分查找(时间复杂度为O(log(n))),遍历数组一遍知道找到target-arr[i]在数组中为止,所以查找的时间复杂度为O(n*log(n)),总的时间复杂度为O(n*log(n))。
  2. 另一种O(n*log(n))的解法:《编程之美》2.12给出的解法三比较有意思,比1有一些改进,主要改进了查找的过程。首先也是要对数组进行排序(时间复杂度为O(n*log(n))),然后再已排序的数组中,令i=0,j=n-1,判断arr[i]+arr[j]是否等于target,等于则结束,如果小于target,则i=i+1;如果大于target,则j=j-1,这样查找符合条件的两个元素的过程只需要遍历数组一次,因此查找的时间复杂度降低到O(n),总的时间复杂度还是O(n*log(n))。
  3. O(n)的解法:将数组中的所有元素存入hash表中,遍历一遍时间复杂度O(n),然后再遍历一遍数组,查找target-arr[i]是否出现在hash表中,因为在hash表中查找的过程只需O(1)时间,所以第二次遍历的时间复杂度也是O(n),总的时间复杂度为O(n)。但是该方法也是有弊端的(也是hash表固有的弊端),就是较高的空间复杂度——需要O(n)的hash表存储空间,例如{1,3,6,100000}这样一个数组就需要用100000的空间来存储,存储效率太低太低!另外说明一下,因为这里只需要标记数是否出现过,所以这里用Bitmap数据结构(见:)可以适当的节省空间。hash表是一种用空间换时间的方法,所以该题需要根据实际情况选取合适的方法。
    另外,http://www.dewen.org/q/6111中一位朋友给出了这样的答案,代码如下:
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

int main()
{
	int a[] = {1,9,5,6,3,4,23,456,32,2,41,23,34}; //数组
	map<int,int> m;
	int sum = 10; //给定的整数
	int count = sizeof(a)/sizeof(int);
	for(int i=0; i < count; i++) {
		m.insert(map<int,int>::value_type(sum-a[i], a[i])); //放到hash map中
	}
	for(int i=0; i < count; i++) {
		if(m.find(a[i])->second == sum-a[i]) cout << "find " << i <<endl; //hash值查找
	}
	return 0;
}

C++大概的实现就是这样了。

    显然他想用上面3中的hash表的方法,但是这里使用的是STL中的map数据结构,而STL中的map底层是用红黑树实现的,所以map中查找的时间复杂度是不是O(log(n))呢?因此该程序实际的时间复杂度是不是还是O(n*log(n))呢?

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